Animations mathématiques

Des animations interactives qui illustrent un concept mathématique sur des exemples, souvent simples.

La forme quadratique xᵀAx
Algèbre linéaire

Déformer A par ses coefficients, ses axes propres ou ses valeurs propres : ellipse, droites, hyperbole.

Une matrice 2×2 déforme le plan
Algèbre linéaire

Glisser Ae₁ et Ae₂ : la grille suit, le carré devient un parallélogramme d’aire |det|, les droites propres restent fixes.

Vecteurs et valeurs propres
Algèbre linéaire

Faire tourner u jusqu’à ce que Au lui soit colinéaire : det(u, Au) s’annule et ⟨u, Au⟩ donne λ.

Projection orthogonale et moindres carrés
Algèbre linéaire

Déplacer Xb dans le plan des colonnes de X : le critère est minimal quand le résidu tombe à angle droit.

SVD et approximation de rang k
Algèbre linéaire

Une image reconstruite couche par couche : spectre, théorème d’Eckart-Young et débruitage.

La formule d’Euler
Analyse

exp(iθ) sur le cercle unité, cos et sin déroulés, et deux constructions qui convergent vers le point.

L’inégalité de Jensen
Probabilités

Valeurs et poids de X à la souris : barycentre, enveloppe convexe, écart de Jensen et tangente d’appui.

L’inégalité de Markov
Probabilités

Un seuil à déplacer, cinq lois positives, la vraie queue face à la borne E X / a, et le cas d’égalité.

L’ACP sur un axe
Machine learning

Faire tourner une droite dans un nuage gaussien pour capter le plus de variance projetée.

Les k-means pas à pas
Machine learning

Deux gaussiennes sur une droite, l’algorithme de Lloyd et son chemin sur la carte du critère W(c₁, c₂).

La régression ridge
Machine learning

Biais contre variance : faire varier λ et voir le théorème d’existence de Hoerl et Kennard à l’œuvre.

L’algorithme EM
Machine learning

Mélange de deux gaussiennes : la borne Q touche la vraisemblance (E), puis on la maximise (M).

L’attention des transformers
Machine learning

Chaque mot interroge les autres : poids softmax, sortie barycentre des valeurs, température et masque causal.

L’algorithme de Chow-Liu
Modèles graphiques

Kruskal sur l’information mutuelle gaussienne : l’arbre se construit, ou construis le tien.

La d-séparation
Modèles graphiques

Choisir X, Y et conditionner : chaque chemin s’ouvre ou se bloque, et la corrélation partielle le confirme.

Le paradoxe de Simpson
Modèles graphiques

Un facteur de confusion de plus en plus fort : la pente globale s’inverse, celles des groupes restent positives.
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